🕺 Rozwinięcia Dziesiętne Liczb Wymiernych Ułamki Okresowe

Każda liczba niewymierna ma rozwinięcie dziesiętne nieskończone nieokresowe. Przykład 6 Przykładami liczb, które mają rozwinięcia dziesiętne nieskończone nieokresowe, są: Przykładami liczb niewymiernych są pierwiastki kwadratowe z liczb dodatnich, które nie są kwadratami liczb wymiernych i pierwiastki sześcienne z liczb, które nie Rozwinięcia dziesiętne liczb wymiernych 7 Ćwiczenie 1. 7. Podpunkt a) 7. Podpunkt b) 7. Podpunkt c) 7. Podpunkt d) 7. Ćwiczenie 2. 7. Ćwiczenie 3. 7. Ćwiczenie Zbiór liczb całkowitych jest przeliczalny. Istotnie, . Przykład 2. Zbiór liczb wymiernych jest przeliczalny. Może to być zaskakujące, że jest tyle samo liczb wymiernych, co liczb naturalnych (tzn. że ). By to uzasadnić, najpierw układamy dodatnie liczby wymierne w nieskończonej tablicy : 2) działania na liczbach wymiernych, również w zapisie dziesiętnym, 3) rozwini ęcia dziesi ętne liczb wymiernych, 4) ułamki dziesi ętne okresowe. 2. Potęgi o wykładniku naturalnym i całkowitym: 1) pojęcie potęgi, 2) mnożenie i dzielenie potęg o jednakowych podstawach, 3) mnożenie i dzielenie potęg o jednakowych wykładnikach, Działania na ułamkach dziesiętnych, w tym działania pisemne. Rachunki na ułamkach jednocześnie zwykłych i dziesietnych. 4.4 Kwadraty i sześciany ułamków zwykłych i dziesiętnych oraz liczb mieszanych. 4.4.2 Wyrażenia arytmetyczne, kolejność działań. 4.4.3 Szacowanie wyników i zaokrąglanie. ZADANIE 1.Twórcą pierwszego kodeksu prawnego był: a) Mojżesz c) Hammurabi b) Budda d) Cheops ZADANIE 1.Międzyrzeczem zwano: a) Indie c) Palestynę b) Egipt d) Mezopotamię ZADANIE 3.Połącz pojęcia z ich znaczeniem: a) mumia b) hieroglify c) sfinks d) monarchia despotyczna 1.Okazały grobowiec faraona. 2.Pismo obrazkowe. 3.System sprawowania władzy w państwie, gdzie władca rządzi 1.2 Rozwinięcia dziesiętne liczb wymiernych 7 Ćwiczenie 1. 7. Podpunkt a) 7. Podpunkt b) 7. Ćwiczenie 2. 7. Podpunkt a) 7. Podpunkt b) 7. Podpunkt c) 7. Podpunkt R9Dz. kylek2089 Użytkownik Posty: 22 Rejestracja: 8 paź 2007, o 21:50 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Kraków Podziękował: 5 razy Rozwinięcie dziesiętne okresowe mamy daną liczbe \(\displaystyle{ a = \frac{5}{7}}\) i \(\displaystyle{ b = \frac{7}{11}}\) Czy liczba \(\displaystyle{ a^{7} + b^{7}}\) ma rozwinięcie dziesiętne okresowe ?? Moje uzasadnienie to oczywiście to że zarówna liczba a jak i liczba b są wymierne, a wiadomo że liczby wymierne mają rozwinięcie dziesietne albo skończone albo okresowe. Tylko jak uzasadnić że rozwinięcie jest OKRESOWE a nie SKOŃCZONE. bosz Użytkownik Posty: 115 Rejestracja: 22 sty 2008, o 19:35 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Edinburgh Pomógł: 14 razy Rozwinięcie dziesiętne okresowe Post autor: bosz » 26 sty 2008, o 12:51 aby liczba wymierna miala rozwiniecie skonczone mianownik musi byc iloczynem \(\displaystyle{ 2^n * 5^m}\) Twoja suma moglaby miec taki mianownik tylko wtedy, gdyby byla liczba calkowita (\(\displaystyle{ 2^0 * 5^0)}\) Najlepsza odpowiedź Odp. Aby ułamek miał rozwinięcie dziesiętne skończone jego mianownik w nieskracalnej postaci musi być iloczynem wyłącznie liczb 2 i/lub 5, więc odpowiedź B ( 3/8 nieskracalna postać, mianownik wynosi 8 czyli 222, więc składa się z dwójek) - 0,375 Odpowiedzi edi<3 odpowiedział(a) o 22:01 moim zdaniem a ale nie jestem pewna :) blocked odpowiedział(a) o 22:03 B. Słuchaj nie prościej wziąć kalkulator, albo lepiej- trochę pomyśleć i dojść do tego samemu? To nie jest żadna wyższa matematyka. Uważasz, że znasz lepszą odpowiedź? lub Ukraińskie napisy do naszych filmów / Українські субтитри до наших фільмів Matematyka Fizyka Chemia Biologia Egzaminy Ósmoklasiści Maturzyści Inspiracje Współpraca FAQ Rozwinięcie dziesiętne ułamka Warg: Jaka cyfra stoi na 74 miejscu po przecinku w rozwinięciu dziesiętnym ułamka okresowego 3,(7315)? Jaki jest schemat rozwiązywania tego typu zadań? 2 kwi 12:27 Jerzy: = 3,731573157315...... = 3, 7315 7315 7315 74 = 18*4 + 2 ( będzie to druga liczba ciągu 7315 , czyli 3 ) 2 kwi 12:30 Powracający: wedlug mnie tak na 1 miejscu 7 na 2 m 3 na 3 m 1 na 4 m 5 74:4= 18+2 czyli bedzie takich pelnych 18 cykli +2 a na drugim niejsci stoi 3 wiec cyfra 3 stoi na 74 miejscu 2 kwi 12:32 Warg: Dziękuję, rzeczywiście nie takie trudne zadanie 2 kwi 12:34 bastun Użytkownik Posty: 53 Rejestracja: 7 maja 2007, o 14:49 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Suwałki Podziękował: 22 razy Rozwinięcie dziesiętne nieskończone okresowe. Przedstaw liczbę \(\displaystyle{ 0,2(6)}\) w postaci ułamka zwykłego. Problem stwarza mi cyfra \(\displaystyle{ 2}\) przed tą \(\displaystyle{ 6}\) w okresie. Jak powinienem postępować, aby otrzymać wynik? Próbowałem póki co zapisać w postaci \(\displaystyle{ 0,2666... = x}\) i teraz zaczyna się kłopot, gdyż gdyby nie było tej \(\displaystyle{ 2}\), to bym wymnożył obustronnie przez \(\displaystyle{ 10}\) i bym otrzymał prawidłowy wynik, a tak jak mówiłem mam problem z tą \(\displaystyle{ 2}\). Lbubsazob Użytkownik Posty: 4672 Rejestracja: 17 maja 2009, o 13:40 Płeć: Kobieta Lokalizacja: Gdańsk Podziękował: 124 razy Pomógł: 978 razy Rozwinięcie dziesiętne nieskończone okresowe. Post autor: Lbubsazob » 3 paź 2011, o 17:57 Tu masz podobny przykład, tylko że liczba \(\displaystyle{ 2,3(4)}\): mat_61 Użytkownik Posty: 4615 Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Racibórz Pomógł: 866 razy Rozwinięcie dziesiętne nieskończone okresowe. Post autor: mat_61 » 3 paź 2011, o 17:59 Wskazówka: pomnóż przez 10 oraz 100: \(\displaystyle{ \begin{cases} 2,(6)=10x \\ 26,(6)=100x \end{cases}}\) ares41 Użytkownik Posty: 6499 Rejestracja: 19 sie 2010, o 08:07 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Kraków Podziękował: 142 razy Pomógł: 922 razy Rozwinięcie dziesiętne nieskończone okresowe. Post autor: ares41 » 3 paź 2011, o 18:01 A nie prościej po prostu: bastun Użytkownik Posty: 53 Rejestracja: 7 maja 2007, o 14:49 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Suwałki Podziękował: 22 razy Rozwinięcie dziesiętne nieskończone okresowe. Post autor: bastun » 3 paź 2011, o 18:08 Lbubsazob pisze:Tu masz podobny przykład, tylko że liczba \(\displaystyle{ 2,3(4)}\): Dziękuję, wyszło. Tylko mam jeszcze jedno pytanie, możesz wytłumaczyć tą linijkę? \(\displaystyle{ \frac{31}{9}=10x \\ x= \frac{31}{90}}\) Co się tu stało, że jedynie mianownik się wymnożył? anna_ Użytkownik Posty: 16299 Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14 Płeć: Kobieta Podziękował: 29 razy Pomógł: 3235 razy Rozwinięcie dziesiętne nieskończone okresowe. Post autor: anna_ » 3 paź 2011, o 18:10 Podzielono obie strony przez \(\displaystyle{ 10}\) bastun Użytkownik Posty: 53 Rejestracja: 7 maja 2007, o 14:49 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Suwałki Podziękował: 22 razy Rozwinięcie dziesiętne nieskończone okresowe. Post autor: bastun » 3 paź 2011, o 20:38 Żeby nie zaczynać nowego tematu: przy kolejnym zadaniu mam problem. Zatem, muszę wyznaczyć wszystkie pary liczb całkowitych \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ y}\), spełniających równanie: \(\displaystyle{ xy - y + x + 1 = 0}\) Dotychczas moje zapiski wyglądają następująco: \(\displaystyle{ x(y+1)(y-1)=0\\(y+1)(x-1)=0}\) lecz jest to błędne, gdyż równania \(\displaystyle{ (y+1)}\) i \(\displaystyle{ (x-1)}\) po podstawieniu niewiadomych nie dają takich wyników jak w odpowiedzi do zadania. Proszę o wskazanie i wytłumaczenie mi błędu. anna_ Użytkownik Posty: 16299 Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14 Płeć: Kobieta Podziękował: 29 razy Pomógł: 3235 razy Rozwinięcie dziesiętne nieskończone okresowe. Post autor: anna_ » 3 paź 2011, o 20:59 Nie powinno być czasem: \(\displaystyle{ xy - y + x - 1 = 0}\) bastun Użytkownik Posty: 53 Rejestracja: 7 maja 2007, o 14:49 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Suwałki Podziękował: 22 razy Rozwinięcie dziesiętne nieskończone okresowe. Post autor: bastun » 3 paź 2011, o 21:01 Nie, dokładnie taki przykład jak podałem mam podane w zbiorze zadań. bastun Użytkownik Posty: 53 Rejestracja: 7 maja 2007, o 14:49 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Suwałki Podziękował: 22 razy Rozwinięcie dziesiętne nieskończone okresowe. Post autor: bastun » 3 paź 2011, o 21:09 \(\displaystyle{ \begin{cases} x=2\\y=-3\end{cases}}\) \(\displaystyle{ \vee}\) \(\displaystyle{ \begin{cases} x=0\\y=1\end{cases}}\) \(\displaystyle{ \vee}\) \(\displaystyle{ \begin{cases} x=3\\y=-2\end{cases}}\) \(\displaystyle{ \vee}\) \(\displaystyle{ \begin{cases} x=-1\\y=0\end{cases}}\) Wskazówka: Odejmij od obu stron równania \(\displaystyle{ 2}\) i rozłóż lewą stronę na czynniki. anna_ Użytkownik Posty: 16299 Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14 Płeć: Kobieta Podziękował: 29 razy Pomógł: 3235 razy Rozwinięcie dziesiętne nieskończone okresowe. Post autor: anna_ » 3 paź 2011, o 21:13 \(\displaystyle{ xy - y + x + 1 = 0}\) \(\displaystyle{ xy - y + x + 1 -2= -2}\) \(\displaystyle{ xy - y + x -1= -2}\) \(\displaystyle{ (x - 1)(y + 1)=-2}\) Mogą zajść przypadki \(\displaystyle{ \begin{cases} x - 1=-1 \\ y + 1=2 \end{cases}}\) \(\displaystyle{ \begin{cases} x - 1=1 \\ y + 1=-2 \end{cases}}\) \(\displaystyle{ \begin{cases} x - 1=-2 \\ y + 1=1 \end{cases}}\) \(\displaystyle{ \begin{cases} x - 1=2 \\ y + 1=-1 \end{cases}}\) bastun Użytkownik Posty: 53 Rejestracja: 7 maja 2007, o 14:49 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Suwałki Podziękował: 22 razy Rozwinięcie dziesiętne nieskończone okresowe. Post autor: bastun » 3 paź 2011, o 21:14 A co z wynikami podanymi w odpowiedzi? anna_ Użytkownik Posty: 16299 Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14 Płeć: Kobieta Podziękował: 29 razy Pomógł: 3235 razy Rozwinięcie dziesiętne nieskończone okresowe. Post autor: anna_ » 3 paź 2011, o 21:15 Rozwiąż te układy, które podałam i będzie to co w odpowiedzi. \(\displaystyle{ -2=-1 \cdot 2}\) \(\displaystyle{ -2= 1\cdot (-2)}\) \(\displaystyle{ -2= -2\cdot 1}\) \(\displaystyle{ -2= 2\cdot (-1)}\) stąd tamte układy

rozwinięcia dziesiętne liczb wymiernych ułamki okresowe